Ответы на вопросы Параграф 5 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого являются целыми выражениями.

   Примеры:

   $$\left(x^4+3\right)^6+x^5=x^3,$$

   $$\frac{x^2-1}{2}-\frac{x^2+1}{15}=3.$$

2. Если уравнение с одной переменной записано в виде $$P(x)=0,$$ где $$P(x)$$ — многочлен стандартного вида, то степень многочлена называют степенью уравнения.

   Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида $$P(x)=0.$$

3. Уравнение вида $$ax^4+bx^2+c=0,$$ где $$a\ne 0,$$ называют биквадратным уравнением.

   Для его решения вводят замену $$y=x^2$$ и решают уравнение $$ay^2+by+c=0.$$

   Если его корни $$y_1$$ и $$y_2,$$ то корнями исходного уравнения являются числа $$\pm\sqrt{y_1}$$ и $$\pm\sqrt{y_2}.$$

4. Дробное рациональное уравнение — это уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями, причём хотя бы одно из них — дробное выражение.

   Например:

   $$\frac{4}{x-1}+\frac{1}{x-3}=\frac{x^2-7}{x^2-4x+3}.$$

   Решим его:

   $$\frac{4}{x-1}+\frac{1}{x-3}=\frac{x^2-7}{(x-1)(x-3)}$$
   $$4(x-3)+(x-1)=x^2-7$$
   $$4x-12+x-1=x^2-7$$
   $$x^2-5x+6=0$$
   $$D=5^2-4\cdot 6=25-24=1$$
   $$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\quad x_2=\frac{5+1}{2}=3.$$

   Проверим допустимые значения переменной:

   $$x-1\ne 0,\quad x-3\ne 0,$$

   то есть $$x\ne 1$$ и $$x\ne 3.$$

   Подходит только $$x=2.$$

Ответ

1) Целое уравнение — уравнение, левая и правая части которого являются целыми выражениями. 2) Степень уравнения — степень многочлена $$P(x)$$ в записи $$P(x)=0.$$ 3) Биквадратное уравнение имеет вид $$ax^4+bx^2+c=0,$$ $$a\ne 0.$$ 4) $$x=2.$$