Ответы на вопросы Параграф 7 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

1. Что называется решением уравнения с двумя переменными?
2. Что называется графиком уравнения с двумя переменными?
3. Объясните, как решают систему двух уравнений с двумя переменными, в которой одно уравнение второй степени и одно уравнение первой степени. В качестве примера возьмите систему $$\begin{cases} x^2+y^2=5, \\ x-y=1. \end{cases}$$

1. Решением уравнения с двумя переменными называют пару значений переменных, которая обращает это уравнение в верное равенство.

2. Графиком уравнения с двумя переменными является множество всех точек координатной плоскости, координаты которых обращают это уравнение в верное равенство.

3. Решим систему:

$$\begin{cases} y+1=x,\\ x^2-2y=26. \end{cases}$$

Из первого уравнения:

$$y=x-1.$$

Подставим во второе уравнение:

$$x^2-2(x-1)=26$$
$$x^2-2x+2-26=0$$
$$x^2-2x-24=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=4+96=100.$$

$$x_{1,2}=\frac{2\pm 10}{2}.$$

$$x_1=-4,\quad x_2=6.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$y_1=-4-1=-5,\quad y_2=6-1=5.$$

Получаем пары решений:

$$(-4;\,-5),\quad (6;\,5).$$

Ответ

1) Пара значений переменных, обращающая уравнение в верное равенство.

2) Множество всех точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

3) $$(-4;\,-5)$$, $$(6;\,5)$$.