Ответы на вопросы Параграф 3 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой $$y=ax^2+bx+c,$$ где $$x$$ — независимая переменная, а $$a,$$ $$b$$ и $$c$$ — некоторые числа, причём $$a\ne 0.$$

2. Свойства функции $$y=ax^2$$:

   1) если $$a>0,$$ то при $$x=0$$ имеем $$y=0,$$ а при $$x\ne 0$$ — $$y>0$$; противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции; функция убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty);$$ $$D(y)=(-\infty;+\infty),$$ $$E(y)=[0;+\infty).$$

   2) если $$a<0,$$ то при $$x=0$$ имеем $$y=0,$$ а при $$x\ne 0$$ — $$y<0$$; противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции; функция убывает на $$[0;+\infty)$$ и возрастает на $$(-\infty;0];$$ $$D(y)=(-\infty;+\infty),$$ $$E(y)=(-\infty;0].$$

3. Из графика $$y=ax^2$$ можно получить графики:

   а) $$y=ax^2+n$$ — сдвиг графика на $$n$$ единиц вверх;

   б) $$y=a(x-m)^2$$ — сдвиг графика на $$m$$ единиц вправо;

   в) $$y=a(x-m)^2+n$$ — сдвиг на $$m$$ вправо и на $$n$$ вверх.

4. Графиком функции $$y=ax^2+bx+c$$ является парабола с вершиной $$\left(m;n\right),$$ где

   $$m=-\frac{b}{2a}, \qquad n=\frac{-b^2+4ac}{4a}.$$

   Для примера функции $$y=2x^2-12x+16$$:

   $$x_0=-\frac{-12}{2\cdot 2}=\frac{12}{4}=3,$$

   $$y_0=18-36+16=-2.$$

   Некоторые точки графика:

   x	4	5	6
   y	0	6	16

Ответ

1) $$y=ax^2+bx+c,$$ $$a\ne 0.$$ 2) Свойства функции $$y=ax^2$$ зависят от знака $$a$$: при $$a>0$$ ветви параболы направлены вверх, при $$a<0$$ — вниз. 3) Графики $$y=ax^2+n,$$ $$y=a(x-m)^2,$$ $$y=a(x-m)^2+n$$ получаются сдвигом графика $$y=ax^2.$$ 4) Вершина параболы $$y=ax^2+bx+c$$ имеет координаты $$\left(-\frac{b}{2a};\frac{-b^2+4ac}{4a}\right).$$