Ответы на вопросы Параграф 2 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. Квадратным трёхчленом называется многочлен вида $$ax^2+bx+c,$$ где $$x$$ — независимая переменная, $$a,$$ $$b$$ и $$c$$ — некоторые числа, причём $$a \ne 0.$$

Квадратный многочлен может иметь один корень, два корня или не иметь корней.

2. Выделим квадрат трёхчлена:

$$ 3x^2-12x+32=3x^2-12x+12+20=3(x^2-4x+4)+20=3(x-2)^2+20. $$

3. Если $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни квадратного трёхчлена $$ax^2+bx+c,$$ то

$$ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2). $$

Доказательство:

$$ N=a\left(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\right), \qquad \frac{b}{a}=-(x_1+x_2), \qquad \frac{c}{a}=x_1x_2; $$

$$ N=a\bigl(x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2\bigr)=a\bigl(x^2-x_1x-x_2x+x_1x_2\bigr); $$

$$ N=a\bigl(x(x-x_1)-x_2(x-x_1)\bigr)=a(x-x_1)(x-x_2). $$

Ответ

1) $$ax^2+bx+c,$$ где $$a \ne 0.$$ Квадратный многочлен может иметь один, два или ни одного корня.
2) $$3x^2-12x+32=3(x-2)^2+20.$$
3) $$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2).$$