Ответы на вопросы Параграф 4 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

1. Степенной функцией с натуральным показателем называют функцию вида $$y=x^n,$$ где $$x$$ — независимая переменная, а $$n$$ — некоторое натуральное число.

2. Если $$n$$ — чётное число, то для функции $$y=x^n$$ выполняется:

   • при $$x=0$$ имеем $$y=0$$; при $$x\ne 0$$ получаем $$y>0$$;
   • противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции;
   • функция убывает на промежутке $$(-\infty;0]$$ и возрастает на промежутке $$[0;+\infty)$$;
   • наименьшее значение равно $$y_{\min}=y(0)=0$$, наибольшего значения не существует;
   • область определения: $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$, область значений: $$E(y)=[0;+\infty)$$.

3. Если $$n$$ — нечётное число, то для функции $$y=x^n$$ выполняется:

   • при $$x=0$$ имеем $$y=0$$; при $$x>0$$ получаем $$y>0$$, при $$x<0$$ — $$y<0$$;
   • противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции;
   • функция возрастает на всей области определения;
   • область определения: $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$, область значений: $$E(y)=(-\infty;+\infty)$$.

4. Корнем $$n$$-й степени из числа $$a$$ называется такое число, $$n$$-я степень которого равна $$a$$.

Ответ

1) $$y=x^n$$, где $$x$$ — независимая переменная, $$n$$ — натуральное число.
2) При чётном $$n$$: $$y\ge 0$$, функция убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty)$$, $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$, $$E(y)=[0;+\infty)$$.
3) При нечётном $$n$$: функция возрастает на всей области определения, $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$, $$E(y)=(-\infty;+\infty)$$.
4) Корень $$n$$-й степени из числа $$a$$ — это число, $$n$$-я степень которого равна $$a$$.