Ответы на вопросы Параграф 11 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. Если первый элемент можно выбрать $$n_1$$ способами, второй — $$n_2$$ способами из оставшихся и т. д., то по правилу произведения число всех способов равно
   $$n_1 \cdot n_2 \cdot n_3 \cdot \ldots \cdot n_k.$$
2. Факториал $$n!$$ — это произведение первых $$n$$ натуральных чисел:
   $$n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n.$$
   Например,
   $$ \frac{49!}{47! \cdot 3!} = \frac{49 \cdot 48 \cdot 47!}{47! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{49 \cdot 48}{6} = 392. $$
3. Перестановкой из $$n$$ элементов называется каждое их упорядоченное расположение:
   $$P_n = n(n-1)(n-2)\cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 = n!.$$
4. Размещением из $$n$$ элементов по $$k$$ $$\,(k \le n)$$ называется любое множество, состоящее из $$k$$ элементов, взятых в определённом порядке из данных $$n$$ элементов:
   $$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}.$$
5. Сочетанием из $$n$$ элементов по $$k$$ называется каждое множество, состоящее из $$k$$ элементов, выбранных из данных $$n$$ элементов:
   $$C_n^k = \frac{A_n^k}{P_k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}.$$

Ответ

$$n_1 \cdot n_2 \cdot \ldots \cdot n_k;\quad n!;\quad P_n = n!;\quad A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!};\quad C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}.$$