Ответы на вопросы Параграф 3 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
- Сформулируйте определение понятия функции. Что называют областью определения функции и множеством значений функции? Как обозначаются эти понятия?
- Сформулируйте определения чётной функции, нечётной функции. Приведите примеры чётной функции, нечётной функции. Может ли функция не обладать ни свойством чётности, ни свойством нечётности?
- Перечислите и проиллюстрируйте рисунком свойства функции: а) $$y=kx$$, $$k<0$$; д) $$y=x^3$$; б) $$y=kx+b$$, $$k>0$$, $$b<0$$; е) $$y=\sqrt{x}$$; в) $$y=\frac{k}{x}$$, $$k<0$$; ж) $$y=|x|$$; г) $$y=x^2$$.
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой $$y=ax^2+bx+c,$$ где $$x$$ — независимая переменная, а $$a,$$ $$b$$ и $$c$$ — некоторые числа, причём $$a\ne 0.$$
Свойства функции $$y=ax^2$$:
1) если $$a>0,$$ то при $$x=0$$ имеем $$y=0,$$ а при $$x\ne 0$$ — $$y>0$$; противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции; функция убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty);$$ $$D(y)=(-\infty;+\infty),$$ $$E(y)=[0;+\infty).$$
2) если $$a<0,$$ то при $$x=0$$ имеем $$y=0,$$ а при $$x\ne 0$$ — $$y<0$$; противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции; функция убывает на $$[0;+\infty)$$ и возрастает на $$(-\infty;0];$$ $$D(y)=(-\infty;+\infty),$$ $$E(y)=(-\infty;0].$$
Из графика $$y=ax^2$$ можно получить графики:
а) $$y=ax^2+n$$ — сдвиг графика на $$n$$ единиц вверх;
б) $$y=a(x-m)^2$$ — сдвиг графика на $$m$$ единиц вправо;
в) $$y=a(x-m)^2+n$$ — сдвиг на $$m$$ вправо и на $$n$$ вверх.
Графиком функции $$y=ax^2+bx+c$$ является парабола с вершиной $$\left(m;n\right),$$ где
$$m=-\frac{b}{2a}, \qquad n=\frac{-b^2+4ac}{4a}.$$
Для примера функции $$y=2x^2-12x+16$$:
$$x_0=-\frac{-12}{2\cdot 2}=\frac{12}{4}=3,$$
$$y_0=18-36+16=-2.$$
Некоторые точки графика:
x 4 5 6 y 0 6 16
Ответ
1) $$y=ax^2+bx+c,$$ $$a\ne 0.$$ 2) Свойства функции $$y=ax^2$$ зависят от знака $$a$$: при $$a>0$$ ветви параболы направлены вверх, при $$a<0$$ — вниз. 3) Графики $$y=ax^2+n,$$ $$y=a(x-m)^2,$$ $$y=a(x-m)^2+n$$ получаются сдвигом графика $$y=ax^2.$$ 4) Вершина параболы $$y=ax^2+bx+c$$ имеет координаты $$\left(-\frac{b}{2a};\frac{-b^2+4ac}{4a}\right).$$
