Упр.997 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 997. В геометрической прогрессии (bn) b1 + b2 = 30, b2 + b3 = 20. Найдите первые три члена этой прогрессии. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 997 95

Пусть $$b_1$$ — первый член геометрической прогрессии, а $$q$$ — её знаменатель. Тогда

$$b_2=b_1q,\quad b_3=b_1q^2.$$

По условию:

$$b_1+b_2=30,$$

$$b_2+b_3=20.$$

Подставим выражения через $$b_1$$ и $$q$$:

$$ \begin{cases} b_1+b_1q=30,\\ b_1q+b_1q^2=20. \end{cases} $$

Вынесем общий множитель:

$$ \begin{cases} b_1(1+q)=30,\\ b_1q(1+q)=20. \end{cases} $$

Разделим второе уравнение на первое:

$$q=\frac{20}{30}=\frac{2}{3}.$$

Теперь найдём $$b_1$$:

$$b_1\left(1+\frac{2}{3}\right)=30,$$

$$b_1\cdot \frac{5}{3}=30,$$

$$b_1=30\cdot \frac{3}{5}=18.$$

Тогда

$$b_2=b_1q=18\cdot \frac{2}{3}=12,$$

$$b_3=b_2q=12\cdot \frac{2}{3}=8.$$

Ответ

$$18;\ 12;\ 8.$$