Упр.996 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 996. Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрес сии (bn), если известно, что все члены последовательности по ложительны и b3 = 20, b5 = 80. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 996 95

Для геометрической прогрессии имеем:

$$b_3=b_1q^2=20,$$

$$b_5=b_1q^4=80.$$

Разделим второе равенство на первое:

$$\frac{b_1q^4}{b_1q^2}=\frac{80}{20},$$

откуда

$$q^2=4.$$

Так как все члены прогрессии положительны, то $$q>0,$$ значит

$$q=2.$$

Найдём первый член:

$$b_1=\frac{b_3}{q^2}=\frac{20}{4}=5.$$

Теперь вычислим сумму первых семи членов:

$$S_7=b_1\frac{q^7-1}{q-1}=5\cdot\frac{2^7-1}{2-1}=5\cdot(128-1)=635.$$

Ответ

$$635$$