Упр.995 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 995. Пятый член геометрической прогрессии (bn) равен 1*1/2, a знаменатель прогрессии равен — 1/2. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 995 95

Используем формулу для $n$-го члена геометрической прогрессии:

$$b_n=b_1q^{n-1}.$$

Дано:

$$b_5=1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}, \qquad q=-\frac{1}{2}.$$

Найдём первый член:

$$b_5=b_1q^4,$$

$$\frac{3}{2}=b_1\left(-\frac{1}{2}\right)^4=b_1\cdot\frac{1}{16}.$$

Тогда

$$b_1=\frac{3}{2}\cdot 16=24.$$

Теперь найдём сумму первых пяти членов:

$$S_5=\frac{b_1(1-q^5)}{1-q}.$$

Подставим значения:

$$S_5=\frac{24\left(1-\left(-\frac{1}{2}\right)^5\right)}{1- \left(-\frac{1}{2}\right)}.$$

Вычислим:

$$\left(-\frac{1}{2}\right)^5=-\frac{1}{32},$$

$$S_5=\frac{24\left(1+\frac{1}{32}\right)}{\frac{3}{2}}=\frac{24\cdot \frac{33}{32}}{\frac{3}{2}}=24\cdot\frac{33}{32}\cdot\frac{2}{3}=16{,}5.$$

Ответ

$$16{,}5$$