Упр.994 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 994. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), в которой b6 = 1/2 и q = 1/2. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 994 95

Используем формулу общего члена геометрической прогрессии:

$$b_n=b_1q^{n-1}$$

Для шестого члена имеем:

$$b_6=b_1q^5$$

Подставим данные:

$$\frac12=b_1\left(\frac12\right)^5=b_1\cdot\frac1{32}$$

Отсюда

$$b_1=\frac12\cdot 32=16$$

Теперь найдём сумму первых шести членов по формуле:

$$S_6=\frac{b_1(1-q^6)}{1-q}$$

Подставим значения:

$$S_6=\frac{16\left(1-\left(\frac12\right)^6\right)}{1-\frac12}=\frac{16\left(1-\frac1{64}\right)}{\frac12}$$

$$S_6=16\cdot\frac{63}{64}\cdot 2=32\cdot\frac{63}{64}=\frac{63}{2}=31{,}5$$

Ответ

$$31{,}5$$