Упр.993 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 993. Найдите пятый член геометрической прогрессии (bn), если известно, что b1 = 6 и b3 = 2/3. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 993 95

Для геометрической прогрессии $$b_n=b_1q^{n-1}.$$

Из условия $$b_1=6,\quad b_3=\frac{2}{3}.$$ Тогда

$$b_3=b_1q^2,$$

$$6q^2=\frac{2}{3},$$

$$q^2=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{9},$$

$$q=\pm\frac{1}{3}.$$

Найдём пятый член:

$$b_5=b_1q^4=6\left(\frac{1}{3}\right)^4=6\cdot\frac{1}{81}=\frac{2}{27}.$$

Знак знаменателя не влияет, так как степень чётная.

Ответ

$$\frac{2}{27}$$