Упр.992 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) х1, если х8 = -128 и q = -4; б) q, если х1 = 162 и х9 = 2.

Для геометрической прогрессии выполняется формула

$$x_n=x_1q^{\,n-1}.$$

1. а) Подставим известные значения:

   $$x_8=x_1q^7,$$

   $$-128=x_1\cdot(-4)^7.$$

   Так как $$(-4)^7=-16384,$$ то

   $$x_1=\frac{-128}{-16384}=\frac{1}{128}.$$

2. б) Используем формулу для восьмого члена:

   $$x_9=x_1q^8,$$

   $$2=162\cdot q^8.$$

   Тогда

   $$q^8=\frac{2}{162}=\frac{1}{81}.$$

   Следовательно,

   $$q=\pm\sqrt[8]{\frac{1}{81}}=\pm\frac{1}{\sqrt[4]{81}}=\pm\frac{1}{3}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{128}$$; б) $$q=\pm\frac{1}{3}$$.