Упр.991 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 991. В арифметической прогрессии третий член равен 150, а тринадцатый член равен 110. Сколько членов этой прогрессии, начиная с первого, сложили, если их сумма оказалась равной нулю? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 991 95

Используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

Тогда

$$a_3=a_1+2d=150,$$

$$a_{13}=a_1+12d=110.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$10d=110-150=-40,$$

$$d=-4.$$

Найдём первый член:

$$a_1=150-2d=150-2\cdot(-4)=158.$$

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии равна

$$S_n=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+d(n-1)\bigr).$$

По условию $S_n=0$, значит

$$\frac{n}{2}\bigl(2\cdot158-4(n-1)\bigr)=0.$$

Так как $n>0$, получаем

$$316-4(n-1)=0,$$

$$316-4n+4=0,$$

$$320-4n=0,$$

$$n=80.$$

Ответ

80