Упр.988 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 988. В арифметической прогрессии первый член равен 28, а сумма первых двадцати пяти членов равна 925. Найдите разность и тридцатый член этой прогрессии.

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+(n-1)d\bigr).$$

Для $$n=25$$ получаем:

$$925=\frac{25}{2}\bigl(2\cdot 28+24d\bigr).$$

Упростим:

$$925=\frac{25}{2}(56+24d),$$

$$1850=25(56+24d),$$

$$1850=1400+600d,$$

$$600d=450,$$

$$d=\frac{450}{600}=\frac{3}{4}=0{,}75.$$

Теперь найдём тридцатый член прогрессии:

$$a_{30}=a_1+29d=28+29\cdot 0{,}75=28+21{,}75=49{,}75.$$

Ответ

$$d=0{,}75,\quad a_{30}=49{,}75.$$