Упр.987 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 987. Последовательность (аn) — арифметическая прогрессия. Изве стно, что а6 = -6 и а16 = 17,5. Найдите сумму первых шестнадцати членов этой прогрессии.

Для арифметической прогрессии имеем:

$$a_6=a_1+5d=-6,$$

$$a_{16}=a_1+15d=17{,}5.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$10d=17{,}5-(-6)=23{,}5,$$

$$d=2{,}35.$$

Найдём первый член прогрессии:

$$a_1=-6-5d=-6-5\cdot 2{,}35=-17{,}75.$$

Теперь найдём сумму первых шестнадцати членов:

$$S_{16}=\frac{a_1+a_{16}}{2}\cdot 16.$$

Подставим значения:

$$S_{16}=\frac{-17{,}75+17{,}5}{2}\cdot 16=\frac{-0{,}25}{2}\cdot 16=-2.$$

Ответ

$$-2$$