Упр.986 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 986. В арифметической прогрессии четырнадцатый член равен 140, а сумма первых четырнадцати членов равна 1050. Найдите первый член и разность этой прогрессии. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 986 95

Для арифметической прогрессии используем формулы:

$$a_{14}=a_1+13d,$$

$$S_{14}=\frac{a_1+a_{14}}{2}\cdot 14.$$

Из условия имеем:

$$a_{14}=140,\quad S_{14}=1050.$$

Подставим в формулу суммы:

$$1050=\frac{a_1+140}{2}\cdot 14,$$

$$1050=7(a_1+140),$$

$$a_1+140=150,$$

$$a_1=10.$$

Теперь найдём разность прогрессии:

$$140=a_1+13d,$$

$$140=10+13d,$$

$$13d=130,$$

$$d=10.$$

Ответ

$$a_1=10,\quad d=10.$$