Упр.985 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 985. Найдите номер члена арифметической прогрессии (аn), равного 3, если а1 = 48,5 и d = -1,3. Является ли членом этой прогрессии число -3,5; 15?

Общий член арифметической прогрессии находим по формуле:

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

Подставим данные:

$$a_n=48{,}5-1{,}3(n-1)=48{,}5-1{,}3n+1{,}3=49{,}8-1{,}3n.$$

1) Найдём номер члена, равного $$3$$:

$$49{,}8-1{,}3n=3$$

$$1{,}3n=46{,}8$$

$$n=36.$$

Значит, число $$3$$ — это $$36$$-й член прогрессии.

2) Проверим число $$-3{,}5$$:

$$49{,}8-1{,}3n=-3{,}5$$

$$1{,}3n=53{,}3$$

$$n=41.$$

Значит, число $$-3{,}5$$ является членом данной прогрессии: это $$41$$-й член.

3) Проверим число $$15$$:

$$49{,}8-1{,}3n=15$$

$$1{,}3n=34{,}8$$

$$n=\frac{34{,}8}{1{,}3}=\frac{348}{13}.$$

Так как номер члена прогрессии должен быть натуральным числом, число $$15$$ не является членом данной прогрессии.

Ответ

$$a_{36}=3,$$ $$-3{,}5$$ — член прогрессии, $$a_{41}=-3{,}5,$$ число $$15$$ не является членом прогрессии.