Упр.984 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 984. Двое рабочих, работая вместе, выполнили работу за 2 дня. Сколько времени нужно каждому из них на выполнение всей работы, если известно, что если бы первый проработал 2 дня, а второй — один, то всего было бы сделано 5/6 всей работы?

Пусть первый рабочий выполняет всю работу за $$x$$ дней, а второй — за $$y$$ дней. Тогда за один день вместе они выполняют

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}.$$

По условию, вместе они сделали всю работу за 2 дня, значит

$$2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1.$$

Если первый работал 2 дня, а второй — 1 день, то выполнено $$\frac{5}{6}$$ работы:

$$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1,\\ \frac{2}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$xy$$:

$$2y+2x=xy.$$

Умножим второе уравнение на $$6xy$$:

$$12y+6x=5(2y+2x).$$

Раскроем скобки:

$$12y+6x=10y+10x,$$

$$2y=4x,$$

$$y=2x.$$

Подставим в первое уравнение:

$$2(2x)+2x=x\cdot 2x,$$

$$6x=2x^2,$$

$$x=3.$$

Тогда

$$y=2\cdot 3=6.$$

Ответ

Первый рабочий — 3 дня, второй — 6 дней.