Упр.983 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 983. Двое рабочих вместе могут выполнить некоторую работу за 10 дней. После 7 дней совместной работы один из них был переведён на другой участок, а второй закончил работу, проработав ещё 9 дней. За сколько дней каждый рабочий мог выполнить всю работу?

Пусть первый рабочий выполняет всю работу за $$x$$ дней, а второй — за $$y$$ дней. Тогда их совместная производительность равна

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{10}.$$

За 7 дней вместе они выполнят

$$\frac{7}{x}+\frac{7}{y}.$$

После этого второй рабочий один трудился ещё 9 дней, значит, вся работа выражается уравнением

$$\frac{7}{x}+\frac{7}{y}+\frac{9}{y}=1.$$

Умножим первое уравнение на $$10xy$$:

$$10y+10x=xy.$$

Умножим второе уравнение на $$xy$$:

$$7y+16x=xy.$$

Приравняем правые части:

$$10y+10x=7y+16x,$$

$$3y=6x,$$

$$y=2x.$$

Подставим в уравнение $$10y+10x=xy$$:

$$10\cdot 2x+10x=x\cdot 2x,$$

$$30x=2x^2,$$

$$2x=30,$$

$$x=15.$$

Тогда

$$y=2x=30.$$

Ответ

15 дней и 30 дней.