Упр.981 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 981. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41 см, а его площадь равна 180 см2. Найдите катеты этого треугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 981 95

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $$x$$ и $$y$$. Тогда

$$x^2+y^2=41^2,$$

а по формуле площади

$$\frac12xy=180,$$

откуда

$$xy=360.$$

Сложим квадрат суммы катетов:

$$x^2+2xy+y^2=41^2+2\cdot 360,$$

$$\left(x+y\right)^2=1681+720=2401,$$

значит,

$$x+y=49.$$

Теперь найдём катеты как корни уравнения

$$t^2-49t+360=0.$$

Дискриминант:

$$D=49^2-4\cdot 360=2401-1440=961,$$

$$\sqrt{D}=31.$$

Тогда

$$t_1=\frac{49-31}{2}=9,\qquad t_2=\frac{49+31}{2}=40.$$

Следовательно, катеты треугольника равны $$9$$ см и $$40$$ см.

Ответ

$$9\text{ см и }40\text{ см}$$