Упр.978 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

система
х + Зу = 2,
ху = а
имеет единственное решение?

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x+3y=2,$$

$$x=2-3y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$xy=a,$$

$$y(2-3y)=a,$$

$$3y^2-2y+a=0.$$

Чтобы система имела единственное решение, это квадратное уравнение должно иметь единственный корень, то есть

$$D=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot a=4-12a.$$

Приравниваем к нулю:

$$4-12a=0,$$

$$12a=4,$$

$$a=\frac{4}{12}=\frac13.$$

Ответ

$$\frac13$$