Упр.973 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) система
x2+y+8=xy,
y-2x=0;
б) система
x2-y2=16,
x+y=8;
в) система
x+y=5,
x2-xy+y2=13;
г) система
x2+y2+3xy=1,
3y+x=0;
д) система
2×2+5x-3y=-12,
2y-7x=8;
е) система
y2-6x+y=0,
2x-1y/2 =1.
а) Из второго уравнения получаем $$y=2x$$. Подставим в первое:
$$x^2+2x+8=2x^2$$
$$x^2-2x-8=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-8)=36$$
$$x=\frac{2\pm 6}{2}$$
$$x_1=4,\quad x_2=-2$$
Тогда $$y_1=2\cdot 4=8,\quad y_2=2\cdot(-2)=-4$$.
Ответ: $$(-2;\,-4),\ (4;\,8)$$.
б) Из второго уравнения $$y=8-x$$. Подставим в первое:
$$x^2-(8-x)^2=16$$
$$x^2-(64-16x+x^2)=16$$
$$16x-64=16$$
$$16x=80,\quad x=5$$
Тогда $$y=8-5=3$$.
Ответ: $$ (5;\,3) $$.
в) Из первого уравнения $$y=5-x$$. Подставим во второе:
$$x^2-x(5-x)+(5-x)^2=13$$
$$x^2-5x+x^2+25-10x+x^2=13$$
$$3x^2-15x+12=0$$
$$x^2-5x+4=0$$
$$D=25-16=9$$
$$x=\frac{5\pm 3}{2}$$
$$x_1=4,\quad x_2=1$$
Тогда $$y_1=5-4=1,\quad y_2=5-1=4$$.
Ответ: $$ (1;\,4),\ (4;\,1) $$.
г) Из второго уравнения $$x=-3y$$. Подставим в первое:
$$(-3y)^2+y^2+3(-3y)y=1$$
$$9y^2+y^2-9y^2=1$$
$$y^2=1$$
$$y=\pm 1$$
Если $$y=1$$, то $$x=-3$$. Если $$y=-1$$, то $$x=3$$.
Ответ: $$(-3;\,1),\ (3;\,-1)$$.
д) Из второго уравнения $$2y=7x+8$$, значит
$$y=\frac{7x+8}{2}$$
Подставим в первое уравнение:
$$2x^2+5x-3\cdot \frac{7x+8}{2}=-12$$
$$4x^2+10x-21x-24=-24$$
$$4x^2-11x=0$$
$$x(4x-11)=0$$
$$x_1=0,\quad x_2=\frac{11}{4}$$
Тогда
$$y_1=\frac{7\cdot 0+8}{2}=4,\quad y_2=\frac{7\cdot \frac{11}{4}+8}{2}=\frac{109}{8}$$
Ответ: $$ (0;\,4),\ \left(\frac{11}{4};\,\frac{109}{8}\right) $$.
е) Из второго уравнения
$$2x-\frac{1}{2}y=1$$
$$4x-y=2,\quad y=4x-2$$
Подставим в первое уравнение:
$$ (4x-2)^2-6x+(4x-2)=0 $$
$$16x^2-16x+4-6x+4x-2=0$$
$$16x^2-18x+2=0$$
$$8x^2-9x+1=0$$
$$D=81-32=49$$
$$x=\frac{9\pm 7}{16}$$
$$x_1=1,\quad x_2=\frac{1}{8}$$
Тогда
$$y_1=4\cdot 1-2=2,\quad y_2=4\cdot \frac{1}{8}-2=-\frac{3}{2}$$
Ответ: $$\left(\frac{1}{8};\,-\frac{3}{2}\right),\ (1;\,2)$$.
