Упр.971 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 971. Смешали два раствора соли. Концентрация первого составляла 40%, а концентрация второго — 48%. В результате получился раствор соли концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 971 95

Пусть первого раствора взяли $$x$$, а второго — $$y$$.

Тогда количество соли в смеси равно $$0{,}4x+0{,}48y$$, а масса полученного раствора — $$x+y$$. По условию концентрация смеси составляет $$42\%$$, значит:

$$\frac{0{,}4x+0{,}48y}{x+y}=0{,}42$$

Умножим на $$x+y$$:

$$0{,}4x+0{,}48y=0{,}42x+0{,}42y$$

Перенесём слагаемые:

$$0{,}48y-0{,}42y=0{,}42x-0{,}4x$$

$$0{,}06y=0{,}02x$$

Тогда

$$\frac{x}{y}=\frac{0{,}06}{0{,}02}=3$$

Следовательно, первый раствор взяли в 3 раза больше второго.

Ответ

$$3:1$$