Упр.970 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 970. Имеются два сплава серебра с медью. Первый содержит 67% меди, а второй — 87% меди. В каком соотношении нужно взять эти два сплава, чтобы получить сплав, содержащий 79% меди? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 970 95

Пусть первого сплава взяли $$x$$ частей, а второго — $$y$$ частей. Тогда количество меди в смеси равно

$$0{,}67x+0{,}87y,$$

а масса всей смеси — $$x+y$$. По условию, содержание меди в полученном сплаве должно быть $$79\%$$, значит

$$\frac{0{,}67x+0{,}87y}{x+y}=0{,}79.$$

Умножим на $$x+y$$:

$$0{,}67x+0{,}87y=0{,}79x+0{,}79y.$$

Перенесём слагаемые:

$$0{,}87y-0{,}79y=0{,}79x-0{,}67x,$$

$$0{,}08y=0{,}12x.$$

Тогда

$$\frac{x}{y}=\frac{0{,}08}{0{,}12}=\frac{2}{3}.$$

Значит, сплавы нужно взять в отношении $$2:3$$.

Ответ

$$2:3$$