Упр.969 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 969. Расстояние между пунктами А и В равно 160 км. Из А в Б выехал велосипедист, и в то же время из Б в А выехал мотоциклист. Их встреча произошла через 2 ч, а через 30 мин после встречи велосипедисту осталось проехать в 11 раз больше, чем мотоциклисту. Каковы скорости мотоциклиста и велосипедиста? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 969 95

Подробный ответ

Пусть скорость велосипедиста равна $$x$$ км/ч, а скорость мотоциклиста — $$y$$ км/ч.

За 2 часа они вместе проехали весь путь $$160$$ км, значит:

$$2(x+y)=160$$

$$x+y=80$$

После встречи велосипедисту осталось проехать расстояние, которое он проходит за время после встречи до пункта встречи с мотоциклистом. Через 30 минут после встречи велосипедист проедет ещё $$0{,}5x$$ км, а мотоциклист — $$0{,}5y$$ км. Тогда оставшиеся расстояния равны:

для велосипедиста: $$160-2x\cdot 0{,}5?$$

Удобнее записать так: к моменту встречи каждый проехал за 2 часа соответственно $$2x$$ и $$2y$$ км, значит после встречи велосипедисту осталось $$160-2x$$ км, а мотоциклисту — $$160-2y$$ км. По условию через 30 минут после встречи велосипедисту осталось в 11 раз больше, чем мотоциклисту:

$$160-2{,}5x=11(160-2{,}5y)$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=80-x$$

Подставим во второе:

$$160-2{,}5x=11\bigl(160-2{,}5(80-x)\bigr)$$

$$160-2{,}5x=11(160-200+2{,}5x)$$

$$160-2{,}5x=11(-40+2{,}5x)$$

$$160-2{,}5x=-440+27{,}5x$$

$$600=30x$$

$$x=20$$

Тогда

$$y=80-20=60$$