Упр.968 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 968. На опытном поле под рожь отвели участок 20 га, а под пшеницу — 30 га. В прошлом году с обоих участков собрали 2300 ц зерна. В этом году урожайность ржи повысилась на 20%, а пшеницы — на 30% и поэтому собрали зерна на 610 ц больше, чем в прошлом году. Какой была урожайность каждой культуры в этом году? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 968 95

Пусть первоначальная урожайность ржи была $$x$$ ц/га, а пшеницы — $$y$$ ц/га.

Тогда по условию:

$$ 20x+30y=2300 $$

Урожайность ржи повысилась на $$20\%$$, значит стала $$1{,}2x$$ ц/га, а пшеницы повысилась на $$30\%$$, значит стала $$1{,}3y$$ ц/га. В этом году собрали на $$610$$ ц больше, то есть:

$$ 20\cdot 1{,}2x+30\cdot 1{,}3y=2910 $$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 20x+30y=2300,\\ 24x+39y=2910. \end{cases} $$

Упростим первое уравнение, разделив его на $$10$$:

$$ 2x+3y=230 $$

Умножим это уравнение на $$12$$:

$$ 24x+36y=2760 $$

Вычтем его из второго уравнения:

$$ (24x+39y)-(24x+36y)=2910-2760 $$

$$ 3y=150 $$

$$ y=50 $$

Подставим в $$2x+3y=230$$:

$$ 2x+3\cdot 50=230 $$

$$ 2x=80 $$

$$ x=40 $$

Тогда урожайность в этом году:

ржи: $$1{,}2x=1{,}2\cdot 40=48$$ ц/га,

пшеницы: $$1{,}3y=1{,}3\cdot 50=65$$ ц/га.

Ответ

$$48$$ ц/га и $$65$$ ц/га.