Упр.967 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 967. Легковой автомобиль проехал за 2 ч на 10 км больше, чем грузовой за 3 ч. Если уменьшить скорость легкового автомобиля на 25%, а грузового на 20%, то грузовой автомобиль проедет за 5 ч на 20 км больше, чем легковой за 3 ч. Найдите скорость каждого автомобиля.

Пусть скорость легкового автомобиля равна $$x$$ км/ч, а грузового — $$y$$ км/ч.

По условию за 2 ч легковой автомобиль проехал на 10 км больше, чем грузовой за 3 ч:

$$2x=3y+10.$$

После уменьшения скорости легкового автомобиля на 25% его скорость станет $$0{,}75x$$, а грузового после уменьшения на 20% — $$0{,}8y$$.

Тогда по условию грузовой автомобиль за 5 ч проедет на 20 км больше, чем легковой за 3 ч:

$$5\cdot 0{,}8y=3\cdot 0{,}75x+20.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 2x=3y+10,\\ 4y=2{,}25x+20. \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=\frac{3y+10}{2}=1{,}5y+5.$$

Подставим во второе уравнение:

$$ 4y=2{,}25(1{,}5y+5)+20 $$

$$ 4y=3{,}375y+11{,}25+20 $$

$$ 4y-3{,}375y=31{,}25 $$

$$ 0{,}625y=31{,}25 $$

$$ y=50. $$

Тогда

$$ x=1{,}5\cdot 50+5=80. $$

Ответ

$$80$$ км/ч — скорость легкового автомобиля, $$50$$ км/ч — скорость грузового автомобиля.