Упр.965 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 965. При каких значениях b и с парабола у = х2 + bх + с пересекает оси координат в точках (0; -3) и (1/2; 0)? В какой ещё точке эта парабола пересекает ось х? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 965 95

Пусть парабола имеет вид $$y=x^2+bx+c.$$

Так как она проходит через точку $$A(0;-3),$$ подставим координаты этой точки в уравнение:

$$-3=0^2+0\cdot b+c,$$

откуда $$c=-3.$$

Теперь используем точку $$B\left(\frac12;0\right):$$

$$0=\left(\frac12\right)^2+\frac12 b-3.$$

Тогда

$$0=\frac14+\frac12 b-3,$$

$$\frac12 b=3-\frac14=\frac{11}{4},$$

$$b=\frac{11}{2}=5{,}5.$$

Получаем уравнение параболы:

$$y=x^2+5{,}5x-3.$$

Найдём вторую точку пересечения с осью $$x.$$ Один корень равен $$x_1=\frac12,$$ а по теореме Виета для уравнения $$x^2+5{,}5x-3=0$$ имеем:

$$x_1x_2=c=-3.$$

Тогда

$$\frac12\cdot x_2=-3,$$

$$x_2=-6.$$

Значит, вторая точка пересечения с осью $$x$$ — $$(-6;0).$$

Ответ

$$b=5{,}5,\quad c=-3,$$ вторая точка пересечения с осью $$x$$: $$(-6;0).$$