Упр.964 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 964. Найдите те значения а и b, при которых точки А(2; -3) и В( 1; 4) принадлежат параболе у = аx2 + bx. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 964 95

Подставим координаты данных точек в уравнение параболы $$y=ax^2+bx.$$

Для точки $$B(1;4)$$ получаем:

$$4=a\cdot 1^2+b\cdot 1,$$

то есть

$$a+b=4.$$

Для точки $$A(2;-3)$$ получаем:

$$-3=a\cdot 2^2+b\cdot 2,$$

то есть

$$4a+2b=-3.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} a+b=4,\\ 4a+2b=-3. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$a=4-b.$$

Подставим во второе:

$$4(4-b)+2b=-3,$$

$$16-4b+2b=-3,$$

$$16-2b=-3,$$

$$-2b=-19,$$

$$b=9{,}5.$$

Тогда

$$a=4-9{,}5=-5{,}5.$$

Ответ

$$a=-5{,}5,\quad b=9{,}5.$$