Упр.961 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

система
у = kx + b,
у = 2,5x — 3:
а) не имела решений;
б) имела бесконечно много решений;
в) имела единственным решением пару чисел, в которой х=4.

Рассмотрим систему

$$ \begin{cases} y = kx + b,\\ y = 2{,}5x — 3. \end{cases} $$

а) Чтобы система не имела решений, прямые должны быть параллельны и различны. Тогда

$$k = 2{,}5,\qquad b \ne -3.$$

Подойдёт, например, $$b = 3.$$

б) Чтобы система имела бесконечно много решений, прямые должны совпадать. Значит,

$$k = 2{,}5,\qquad b = -3.$$

в) Чтобы система имела единственное решение с $$x = 4,$$ найдём соответствующее значение $$y$$ по второй прямой:

$$y = 2{,}5 \cdot 4 — 3 = 10 — 3 = 7.$$

Тогда точка пересечения имеет вид $$\left(4; 7\right).$$ Подставим её в первое уравнение:

$$7 = 4k + b.$$

Подойдёт, например, $$k = 1,$$ тогда

$$7 = 4 + b,\qquad b = 3.$$

Ответ

а) $$k = 2{,}5,\ b = 3$$; б) $$k = 2{,}5,\ b = -3$$; в) $$k = 1,\ b = 3$$.