Упр.960 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 960. Каково расстояние от точки пересечения прямых 5х — 2у = -25 и -4х + Зу = 27: а) до оси абсцисс; б) до оси ординат; в) до начала координат? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 960 95

Найдём точку пересечения прямых:

$$ \begin{cases} 5x-2y=-25,\\ -4x+3y=27. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $3$, второе на $2$:

$$ \begin{cases} 15x-6y=-75,\\ -8x+6y=54. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 7x=-21,\quad x=-3. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 5(-3)-2y=-25 $$
$$ -15-2y=-25 $$
$$ -2y=-10,\quad y=5. $$

Точка пересечения прямых: $(-3; 5)$.

а) Расстояние до оси абсцисс равно модулю ординаты:

$$ |y|=|5|=5. $$

б) Расстояние до оси ординат равно модулю абсциссы:

$$ |x|=|-3|=3. $$

в) Расстояние до начала координат:

$$ \sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-3)^2+5^2}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}. $$

Ответ

а) $5$; б) $3$; в) $\sqrt{34}$.