Упр.958 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 958. Решите систему уравнений:

1. а)

   $$\begin{cases} \dfrac{2x-y}{3}-\dfrac{x-2y}{2}=\dfrac{3}{2},\\ \dfrac{2x+y}{2}-\dfrac{x+2y}{3}=\dfrac{1}{3}. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $6$, второе — на $6$:

   $$ \begin{cases} 2(2x-y)-3(x-2y)=9,\\ 3(2x+y)-2(x+2y)=2. \end{cases} $$

   Получаем:

   $$ \begin{cases} 4x-2y-3x+6y=9,\\ 6x+3y-2x-4y=2. \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} x+4y=9,\\ 4x-y=2. \end{cases} $$

   Из первого уравнения:

   $$x=9-4y.$$

   Подставим во второе:

   $$ 4(9-4y)-y=2; $$
   $$ 36-16y-y=2; $$
   $$ 17y=34,\quad y=2. $$

   Тогда

   $$x=9-4\cdot 2=1.$$

2. б)

   $$ \begin{cases} \dfrac{x-y+1}{2}+\dfrac{x+y-1}{5}=7,\\ \dfrac{x-y+1}{3}-\dfrac{x+y-1}{4}=-3. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $10$, второе — на $12$:

   $$ \begin{cases} 5(x-y+1)+2(x+y-1)=70,\\ 4(x-y+1)-3(x+y-1)=-36. \end{cases} $$

   Раскроем скобки:

   $$ \begin{cases} 5x-5y+5+2x+2y-2=70,\\ 4x-4y+4-3x-3y+3=-36. \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} 7x-3y=67,\\ x-7y=-43. \end{cases} $$

   Из второго уравнения:

   $$x=7y-43.$$

   Подставим в первое:

   $$ 7(7y-43)-3y=67; $$
   $$ 49y-301-3y=67; $$
   $$ 46y=368,\quad y=8. $$

   Тогда

   $$x=7\cdot 8-43=13.$$

Ответ

а) $$(1; 2)$$; б) $$(13; 8)$$.