Упр.957 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) система
4x-y=17,
y+6x=23;
б) система
6x-10y=11,
5y+7x=19;
в) система
5x=y+50,
-3,4x+2,6y=14;
г) система
4x-2y=3,
13x+6y=-1.

1. а)

   $$\begin{cases} 4x-y=17,\\ y+6x=23 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$10x=40,$$
   откуда $$x=4.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$4\cdot 4-y=17,$$
   $$16-y=17,$$
   $$y=-1.$$
   Тогда
   $$\begin{cases} x=4,\\ y=-1 \end{cases}$$

2. б)

   $$\begin{cases} 6x-10y=11,\\ 5y+7x=19 \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $2$:
   $$10y+14x=38.$$
   Сложим уравнения:
   $$20x=49,$$
   откуда
   $$x=2{,}45.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$5y+7\cdot 2{,}45=19,$$
   $$5y+17{,}15=19,$$
   $$5y=1{,}85,$$
   $$y=0{,}37.$$
   Тогда
   $$\begin{cases} x=2{,}45,\\ y=0{,}37 \end{cases}$$

3. в)

   $$\begin{cases} 5x=y+50,\\ -3{,}4x+2{,}6y=14 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$y=5x-50.$$
   Подставим во второе:
   $$-3{,}4x+2{,}6(5x-50)=14,$$
   $$-3{,}4x+13x-130=14,$$
   $$9{,}6x=144,$$
   $$x=15.$$
   Тогда
   $$y=5\cdot 15-50=25.$$
   Следовательно,
   $$\begin{cases} x=15,\\ y=25 \end{cases}$$

4. г)

   $$\begin{cases} 4x-2y=3,\\ 13x+6y=-1 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $3$:
   $$12x-6y=9.$$
   Сложим уравнения:
   $$25x=8,$$
   откуда
   $$x=0{,}32.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$4\cdot 0{,}32-2y=3,$$
   $$1{,}28-2y=3,$$
   $$-2y=1{,}72,$$
   $$y=-0{,}86.$$
   Тогда
   $$\begin{cases} x=0{,}32,\\ y=-0{,}86 \end{cases}$$

Ответ

а) $$ (4;\,-1) $$; б) $$ (2{,}45;\,0{,}37) $$; в) $$ (15;\,25) $$; г) $$ (0{,}32;\,-0{,}86) $$.