Упр.953 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) х4 — 16Х2 = 0;
б) х = х3;
в) 1,2х3 + х = 0;
г) 0,4×4 = х3;
д) х3 + 6×2 — 16х = О
е) x4 + x3 — бх2 = 0;
ж) х3 + х2 = 9х + 9;
з) 2х3 + 8х = х2 + 4.

1. $$x^4-16x^2=0$$
   $$x^2(x^2-16)=0$$
   $$x^2(x-4)(x+4)=0$$
   $$x=0,\; x=4,\; x=-4.$$
2. $$x=x^3$$
   $$x^3-x=0$$
   $$x(x^2-1)=0$$
   $$x(x-1)(x+1)=0$$
   $$x=0,\; x=1,\; x=-1.$$
3. $$1{,}2x^3+x=0$$
   $$x(1{,}2x^2+1)=0$$
   $$x=0 \quad \text{или} \quad 1{,}2x^2+1=0.$$
   Но $$1{,}2x^2+1>0$$ при любом $$x$$, значит корень только один:
   $$x=0.$$
4. $$0{,}4x^4=x^3$$
   $$0{,}4x^4-x^3=0$$
   $$x^3(0{,}4x-1)=0$$
   $$x=0 \quad \text{или} \quad 0{,}4x-1=0.$$
   $$0{,}4x=1,\quad x=2{,}5.$$
5. $$x^3+6x^2-16x=0$$
   $$x(x^2+6x-16)=0$$
   $$x=0 \quad \text{или} \quad x^2+6x-16=0.$$
   $$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-16)=36+64=100.$$
   $$x=\frac{-6\pm 10}{2}.$$
   $$x_1=2,\quad x_2=-8.$$
   Значит,
   $$x=-8,\; 0,\; 2.$$
6. $$x^4+x^3-6x^2=0$$
   $$x^2(x^2+x-6)=0$$
   $$x^2(x+3)(x-2)=0$$
   $$x=0,\; x=-3,\; x=2.$$
7. $$x^3+x^2=9x+9$$
   $$x^3+x^2-9x-9=0$$
   $$x^2(x+1)-9(x+1)=0$$
   $$(x+1)(x^2-9)=0$$
   $$(x+1)(x-3)(x+3)=0$$
   $$x=-1,\; x=3,\; x=-3.$$
8. $$2x^3+8x=x^2+4$$
   $$2x(x^2+4)=x^2+4$$
   $$2x(x^2+4)-(x^2+4)=0$$
   $$(x^2+4)(2x-1)=0$$
   $$x^2+4=0 \quad \text{или} \quad 2x-1=0.$$
   Действительных корней у уравнения $$x^2+4=0$$ нет, поэтому
   $$x=\frac12.$$

Ответ

а) $$-4;\;0;\;4$$
б) $$-1;\;0;\;1$$
в) $$0$$
г) $$0;\;2{,}5$$
д) $$-8;\;0;\;2$$
е) $$-3;\;0;\;2$$
ж) $$-3;\;-1;\;3$$
з) $$\frac12$$