Упр.952 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 2(5х — 1)2 + 35х -11 = 0;
б) (х2 + х — 3)2 + 12х2 + 12х — 9 = 0.

а) Введём новую переменную: $$y=5x-1.$$ Тогда уравнение примет вид

$$2y^2+7y-4=0.$$

Найдём корни:

$$D=7^2-4\cdot 2\cdot(-4)=49+32=81.$$

$$y_{1,2}=\frac{-7\pm 9}{4}.$$

Получаем:

$$y_1=\frac{2}{4}=\frac12,\qquad y_2=\frac{-16}{4}=-4.$$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$5x-1=\frac12 \Rightarrow 5x=\frac32 \Rightarrow x=\frac{3}{10};$$

$$5x-1=-4 \Rightarrow 5x=-3 \Rightarrow x=-\frac35.$$

б) Введём новую переменную: $$y=x^2+x-3.$$ Тогда уравнение примет вид

$$y^2+12y+27=0.$$

Найдём корни:

$$D=12^2-4\cdot 27=144-108=36.$$

$$y_{1,2}=\frac{-12\pm 6}{2}.$$

Получаем:

$$y_1=-3,\qquad y_2=-9.$$

1) Если $$x^2+x-3=-3,$$ то

$$x^2+x=0,$$

$$x(x+1)=0,$$

откуда $$x=0$$ или $$x=-1.$$

2) Если $$x^2+x-3=-9,$$ то

$$x^2+x+6=0.$$

$$D=1-24=-23<0,$$

действительных корней нет.

Ответ

а) $$x=-\frac35,\ \frac{3}{10};$$ б) $$x=-1,\ 0.$$