Упр.951 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 4х4 — 17х2 + 4 = 0;
б) 9х4 + 77х2 — 36 =0;
в) 2х4 — 9х2 -5 = 0;
г) 6х4 — Ъх2 -1=0.

1. а) Пусть $$x^2=a,\ a\ge 0.$$ Тогда получаем уравнение

   $$4a^2-17a+4=0.$$

   $$D=17^2-4\cdot 4\cdot 4=289-64=225.$$

   $$a_{1,2}=\frac{17\pm 15}{8}.$$

   $$a_1=4,\quad a_2=\frac14.$$

   Возвращаемся к переменной $$x$$:

   $$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2,$$

   $$x^2=\frac14 \Rightarrow x=\pm \frac12.$$

2. б) Пусть $$x^2=a,\ a\ge 0.$$ Тогда

   $$9a^2+77a-36=0.$$

   $$D=77^2-4\cdot 9\cdot(-36)=5929+1296=7225.$$

   $$a_{1,2}=\frac{-77\pm 85}{18}.$$

   $$a_1=\frac49,\quad a_2=-9.$$

   Так как $$a\ge 0,$$ значение $$a_2=-9$$ не подходит. Тогда

   $$x^2=\frac49 \Rightarrow x=\pm \frac23.$$

3. в) Пусть $$x^2=a,\ a\ge 0.$$ Тогда

   $$2a^2-9a-5=0.$$

   $$D=9^2-4\cdot 2\cdot(-5)=81+40=121.$$

   $$a_{1,2}=\frac{9\pm 11}{4}.$$

   $$a_1=5,\quad a_2=-\frac12.$$

   Так как $$a\ge 0,$$ значение $$a_2=-\frac12$$ не подходит. Тогда

   $$x^2=5 \Rightarrow x=\pm \sqrt5.$$

4. г) Пусть $$x^2=a,\ a\ge 0.$$ Тогда

   $$6a^2-5a-1=0.$$

   $$D=5^2-4\cdot 6\cdot(-1)=25+24=49.$$

   $$a_{1,2}=\frac{5\pm 7}{12}.$$

   $$a_1=1,\quad a_2=-\frac16.$$

   Так как $$a\ge 0,$$ значение $$a_2=-\frac16$$ не подходит. Тогда

   $$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1.$$

Ответ

а) $$-2;\ -\frac12;\ \frac12;\ 2.$$

б) $$-\frac23;\ \frac23.$$

в) $$-\sqrt5;\ \sqrt5.$$

г) $$-1;\ 1.$$