Упр.950 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 950. Из села в город, к которому ведёт дорога длиной 120 км, выехала легковая автомашина. Через 30 мин из города в село выехал грузовик и встретился с легковой автомашиной в 45 км от города. Найдите скорость грузовика, если она меньше скорости легковой автомашины на 5 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 950 95

Подробный ответ

Пусть скорость грузовика равна $$x$$ км/ч, тогда скорость легковой автомашины равна $$x+5$$ км/ч.

До встречи грузовик проехал $$45$$ км, а легковая автомашина — $$120-45=75$$ км. Так как грузовик выехал на $$30$$ мин позже, то время его движения на $$0{,}5$$ ч меньше.

Составим уравнение:

$$\frac{75}{x+5}=\frac{45}{x}+0{,}5$$

Умножим обе части на $$2x(x+5)$$:

$$150x=90(x+5)+x(x+5)$$

$$150x=90x+450+x^2+5x$$

$$x^2-55x+450=0$$

Найдём корни:

$$D=55^2-4\cdot 450=3025-1800=1225$$

$$x=\frac{55\pm 35}{2}$$

$$x_1=45,\quad x_2=10$$

Оба значения подходят по условию задачи.