Упр.948 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 948. Турист отправился на автомашине из города А в город В. Первые 75 км он ехал со скоростью, на 10 км/ч меньшей, чем рассчитывал, а остальной путь со скоростью, на 10 км/ч большей, чем рассчитывал. В город В, который удалён от города А на 180 км, турист прибыл вовремя. С какой скоростью он ехал в конце пути? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 948 95

Подробный ответ

Пусть турист рассчитывал ехать со скоростью $$x$$ км/ч. Тогда первые $$75$$ км он ехал со скоростью $$x-10$$ км/ч, а оставшиеся $$180-75=105$$ км — со скоростью $$x+10$$ км/ч.

Так как в город В он прибыл вовремя, то время в пути совпало с запланированным:

$$ \frac{75}{x-10}+\frac{105}{x+10}=\frac{180}{x}. $$

Умножим обе части на $$x(x-10)(x+10)$$:

$$ 75x(x+10)+105x(x-10)=180(x^2-100). $$

Раскроем скобки:

$$ 75x^2+750x+105x^2-1050x=180x^2-18000. $$

$$ 180x^2-300x=180x^2-18000. $$

$$ 300x=18000, $$

$$ x=60. $$

Значит, в конце пути турист ехал со скоростью

$$ x+10=70. $$