Упр.947 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 947. Сотрудник типографии должен набрать к определённому сроку рукопись объёмом 150 страниц. Если он будет набирать на 5 страниц в день больше, чем обычно, то закончит работу на 1 день раньше намеченного срока. Сколько страниц в день обычно набирает сотрудник? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 947 95

Подробный ответ

Пусть обычно сотрудник набирает в день $$x$$ страниц. Тогда на всю рукопись ему потребуется $$\frac{150}{x}$$ дней.

Если он будет набирать на 5 страниц в день больше, то за день будет набирать $$x+5$$ страниц, и на работу уйдёт $$\frac{150}{x+5}$$ дней. По условию, в этом случае он закончит на 1 день раньше:

$$\frac{150}{x}=\frac{150}{x+5}+1$$

Умножим обе части на $$x(x+5)$$:

$$150(x+5)=150x+x(x+5)$$

$$150x+750=150x+x^2+5x$$

$$x^2+5x-750=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-750)=25+3000=3025$$

$$x=\frac{-5\pm \sqrt{3025}}{2}=\frac{-5\pm 55}{2}$$

$$x_1=25,\quad x_2=-30$$

Так как число страниц в день не может быть отрицательным, подходит только $$x=25$$.