Упр.946 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 946. Токарь должен был обработать 240 деталей к определённому сроку. Усовершенствовав резец, он стал обрабатывать в час на 2 детали больше, чем предполагалось по плану, и потому выполнил задание на 4 ч раньше срока. Сколько деталей в час должен был обрабатывать токарь? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 946 95

Подробный ответ

Пусть по плану токарь должен был обрабатывать $$x$$ деталей в час. Тогда на выполнение заказа из 240 деталей ему потребовалось бы $$\frac{240}{x}$$ ч, а после усовершенствования резца — $$\frac{240}{x+2}$$ ч.

По условию он выполнил работу на 4 часа раньше, значит:

$$\frac{240}{x}=\frac{240}{x+2}+4$$

Умножим обе части уравнения на $$x(x+2)$$:

$$240(x+2)=240x+4x(x+2)$$

$$240x+480=240x+4x^2+8x$$

$$4x^2+8x-480=0$$

$$x^2+2x-120=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-120)=4+480=484$$

$$x=\frac{-2\pm\sqrt{484}}{2}=\frac{-2\pm 22}{2}$$

$$x_1=10,\quad x_2=-12$$

Так как скорость не может быть отрицательной, подходит только $$x=10$$.