Упр.945 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 945. Катер прошёл 75 км по течению реки и столько же против течения. На весь путь он затратил в 2 раза больше времени, чем ему понадобилось бы, чтобы пройти 80 км в стоячей воде. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения равна 5 км/ч? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 945 95

Подробный ответ

Пусть скорость катера в стоячей воде равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость по течению равна $$x+5$$ км/ч, а против течения — $$x-5$$ км/ч.

Время, затраченное на путь, равно

$$\frac{75}{x+5}+\frac{75}{x-5}.$$

По условию это в 2 раза больше времени, которое потребовалось бы на прохождение 80 км в стоячей воде:

$$\frac{75}{x+5}+\frac{75}{x-5}=2\cdot\frac{80}{x}.$$

Решим уравнение:

$$ \frac{75(x-5)+75(x+5)}{(x+5)(x-5)}=\frac{160}{x} $$
$$ \frac{150x}{x^2-25}=\frac{160}{x} $$
$$ 150x^2=160(x^2-25) $$
$$ 150x^2=160x^2-4000 $$
$$ 10x^2=4000 $$
$$ x^2=400 $$
$$ x=20 $$

Отрицательное значение не подходит, так как скорость катера должна быть положительной.