Упр.944 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 944. Моторная лодка прошла 18 км по течению и 14 км против течения, затратив на весь путь 3 ч 15 мин. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки 10 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 944 95

Пусть скорость течения реки равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость лодки по течению равна $$10+x$$ км/ч, а против течения — $$10-x$$ км/ч.

Время движения по течению:

$$\frac{18}{10+x}$$

Время движения против течения:

$$\frac{14}{10-x}$$

По условию весь путь занял $$3\text{ ч }15\text{ мин}=3{,}25\text{ ч}$$, значит:

$$\frac{18}{10+x}+\frac{14}{10-x}=3{,}25$$

Умножим обе части на $$4(100-x^2)$$:

$$72(10-x)+56(10+x)=13(100-x^2)$$

$$720-72x+560+56x=1300-13x^2$$

$$13x^2-16x-20=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-16)^2-4\cdot 13\cdot(-20)=256+1040=1296$$

$$x=\frac{16\pm \sqrt{1296}}{2\cdot 13}=\frac{16\pm 36}{26}$$

$$x_1=2,\qquad x_2=-\frac{10}{13}$$

Так как скорость течения не может быть отрицательной, подходит только $$x=2$$.

Ответ

$$2\text{ км/ч}$$