Упр.943 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 943. Моторная лодка прошла по течению реки 36 км и возвратилась обратно, затратив на весь путь 5 ч. Найдите скорость моторной лодки в стоячей воде, зная, что скорость течения равна 3 км/ч.

Пусть скорость моторной лодки в стоячей воде равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость лодки по течению равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.

По условию весь путь занял 5 ч, значит:

$$\frac{36}{x+3}+\frac{36}{x-3}=5.$$

Умножим обе части уравнения на $$\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$:

$$ 36(x-3)+36(x+3)=5(x-3)(x+3) $$

$$ 36x-108+36x+108=5(x^2-9) $$

$$ 72x=5x^2-45 $$

$$ 5x^2-72x-45=0. $$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$ D=(-72)^2-4\cdot 5\cdot(-45)=5184+900=6084. $$

$$ \sqrt{D}=78. $$

$$ x_{1,2}=\frac{72\pm 78}{10}. $$

Тогда

$$ x_1=\frac{150}{10}=15,\qquad x_2=\frac{-6}{10}=-0{,}6. $$

Отрицательное значение не подходит по смыслу задачи, значит скорость лодки равна $$15$$ км/ч.

Ответ

$$15\text{ км/ч}$$