Упр.942 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 942. Две автомашины отправились одновременно из села в город, который удалён на 180 км. Одна автомашина пришла в город на 45 мин позже другой, так как её скорость была на 20 км/ч меньше. С какой скоростью шла каждая автомашина? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 942 95

Пусть скорость второй автомашины равна $$x$$ км/ч, тогда скорость первой автомашины равна $$x+20$$ км/ч.

Время в пути первой машины:

$$\frac{180}{x+20}$$

Время в пути второй машины:

$$\frac{180}{x}$$

По условию вторая машина пришла на $$45$$ мин позже, то есть на $$0{,}75$$ ч позже:

$$\frac{180}{x}=\frac{180}{x+20}+0{,}75$$

Умножим уравнение на $$4x(x+20)$$:

$$ 720(x+20)=720x+3x(x+20) $$

$$ 720x+14400=720x+3x^2+60x $$

$$ 3x^2+60x-14400=0 $$

$$ x^2+20x-4800=0 $$

Найдём корни:

$$ D=20^2-4\cdot 1\cdot(-4800)=400+19200=19600 $$

$$ x=\frac{-20\pm \sqrt{19600}}{2}=\frac{-20\pm 140}{2} $$

$$ x_1=60,\quad x_2=-80 $$

Отрицательное значение не подходит, значит, скорость второй автомашины равна $$60$$ км/ч, а первой:

$$60+20=80$$ км/ч.

Ответ

$$60$$ км/ч и $$80$$ км/ч.