Упр.941 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 941. Две бригады, работая вместе, выполняют работу за 6 ч. Одной первой бригаде на ту же работу требуется на 5 ч больше, чем второй. За какое время может выполнить всю работу каждая бригада, работая отдельно? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 941 95

Пусть вторая бригада выполняет работу за $$x$$ ч, тогда первая — за $$x+5$$ ч.

За 1 час первая бригада выполняет $$\frac{1}{x+5}$$ работы, а вторая — $$\frac{1}{x}$$ работы. Вместе они выполняют работу за 6 ч, значит:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{x+5+x}{x(x+5)}=\frac{1}{6} $$

$$ 6(2x+5)=x(x+5) $$

$$ 12x+30=x^2+5x $$

$$ x^2-7x-30=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot(-30)=49+120=169 $$

$$ x=\frac{7\pm 13}{2} $$

$$ x_1=10,\quad x_2=-3 $$

Отрицательный корень не подходит, значит, вторая бригада выполняет работу за $$10$$ ч, а первая — за $$10+5=15$$ ч.

Ответ

$$15$$ ч и $$10$$ ч.