Упр.940 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 940. Решите уравнение:

Подробный ответ

$$\frac{x}{x-3}-\frac{5}{x+3}=\frac{18}{x^2-9}$$
$$x^2-9=(x-3)(x+3)$$
$$\frac{x(x+3)-5(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{18}{(x-3)(x+3)}$$
$$x(x+3)-5(x-3)=18$$
$$x^2+3x-5x+15=18$$
$$x^2-2x-3=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=16$$
$$x=\frac{2\pm 4}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=3$$
ОДЗ: $$x\ne 3,\; x\ne -3$$. Подходит только $$x=-1$$.
$$\frac{70}{x^2-16}-\frac{17}{x-4}=\frac{3x}{x+4}$$
$$x^2-16=(x-4)(x+4)$$
$$\frac{70}{(x-4)(x+4)}-\frac{17(x+4)}{(x-4)(x+4)}=\frac{3x(x-4)}{(x-4)(x+4)}$$
$$70-17(x+4)=3x(x-4)$$
$$70-17x-68=3x^2-12x$$
$$3x^2+5x-2=0$$
$$D=5^2-4\cdot 3\cdot(-2)=49$$
$$x=\frac{-5\pm 7}{6}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=\frac13$$
ОДЗ: $$x\ne 4,\; x\ne -4$$. Оба корня подходят.
$$\frac{3}{(2-x)^2}-\frac{5}{(x+2)^2}=\frac{14}{x^2-4}$$
$$\frac{3}{(x-2)^2}-\frac{5}{(x+2)^2}=\frac{14}{(x-2)(x+2)}$$
После приведения к общему знаменателю получаем:
$$x^2-2x-3=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=16$$
$$x=\frac{2\pm 4}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=3$$
ОДЗ: $$x\ne 2,\; x\ne -2$$. Оба корня подходят.
$$\frac{2}{4-x^2}-\frac{1}{2x-4}-\frac{7}{2x^2+4x}=0$$
$$4-x^2=(2-x)(2+x),\quad 2x-4=2(x-2),\quad 2x^2+4x=2x(x+2)$$
После приведения к общему знаменателю:
$$x^2+13x-14=0$$
$$D=13^2-4\cdot 1\cdot(-14)=225$$
$$x=\frac{-13\pm 15}{2}$$
$$x_1=-14,\quad x_2=1$$
ОДЗ: $$x\ne 2,\; x\ne -2,\; x\ne 0$$. Оба корня подходят.
$$\frac{1}{x^2-9}+\frac{1}{3x-x^2}=\frac{3}{2x+6}$$
$$x^2-9=(x-3)(x+3),\quad 3x-x^2=x(3-x)=-x(x-3),\quad 2x+6=2(x+3)$$
После приведения к общему знаменателю:
$$x^2-3x+2=0$$
$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 2=1$$
$$x=\frac{3\pm 1}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=2$$
ОДЗ: $$x\ne 3,\; x\ne -3,\; x\ne 0$$. Оба корня подходят.
$$\frac{2}{1-x^2}-\frac{1}{1-x}+\frac{4}{(x+1)^2}=0$$
$$1-x^2=(1-x)(1+x)$$
После приведения к общему знаменателю:
$$x^2+4x-5=0$$
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-5)=36$$
$$x=\frac{-4\pm 6}{2}$$
$$x_1=-5,\quad x_2=1$$
ОДЗ: $$x\ne 1,\; x\ne -1$$. Подходит только $$x=-5$$.
$$\frac{2}{x^2+5x}+\frac{3}{2x-10}=\frac{15}{x^2-25}$$
$$x^2+5x=x(x+5),\quad 2x-10=2(x-5),\quad x^2-25=(x-5)(x+5)$$
После приведения к общему знаменателю:
$$3x^2-11x-20=0$$
$$D=(-11)^2-4\cdot 3\cdot(-20)=361$$
$$x=\frac{11\pm 19}{6}$$
$$x_1=5,\quad x_2=-\frac13$$
ОДЗ: $$x\ne 5,\; x\ne -5,\; x\ne 0$$. Подходит только $$x=-\frac13$$.
$$\frac{5}{2x+6}-\frac{1}{6x^2-18x}=\frac{29}{27-3x^2}$$
$$2x+6=2(x+3),\quad 6x^2-18x=6x(x-3),\quad 27-3x^2=-3(x-3)(x+3)$$
После приведения к общему знаменателю:
$$5x^2+4x-1=0$$
$$D=4^2-4\cdot 5\cdot(-1)=36$$
$$x=\frac{-4\pm 6}{10}$$
$$x_1=\frac15,\quad x_2=-1$$
ОДЗ: $$x\ne 3,\; x\ne 0,\; x\ne -3$$. Оба корня подходят.