Упр.939 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 939. Участок земли имеет форму прямоугольного треугольника, один из катетов которого на 20 м больше другого. Найдите длину границы данного участка, если его площадь равна 0,24 га. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 939 95

Пусть меньший катет равен $$x$$ м, тогда больший катет равен $$x+20$$ м.

Площадь прямоугольного треугольника:

$$\frac12 x(x+20)=0{,}24\cdot 10000=2400.$$

Тогда

$$x(x+20)=4800,$$

$$x^2+20x-4800=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=20^2-4\cdot 1\cdot(-4800)=400+19200=19600,$$

$$x=\frac{-20\pm \sqrt{19600}}{2}=\frac{-20\pm 140}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=60,\quad x_2=-80.$$

Отрицательный корень не подходит, значит меньший катет равен $$60$$ м, а больший:

$$60+20=80$$ м.

Гипотенуза:

$$c=\sqrt{60^2+80^2}=\sqrt{3600+6400}=\sqrt{10000}=100$$ м.

Тогда длина границы участка:

$$60+80+100=240$$ м.

Ответ

$$240$$ м.