Упр.938 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 938. Цифра десятков двузначного числа на 3 меньше цифры единиц, а произведение этого двузначного числа на сумму его цифр равно 70. Найдите это число. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 938 95

Пусть цифра десятков равна $$x$$, тогда цифра единиц равна $$x+3$$.

Тогда само двузначное число равно $$10x+(x+3)=11x+3$$, а сумма его цифр равна $$x+(x+3)=2x+3$$.

По условию:

$$ (11x+3)(2x+3)=70 $$

Раскроем скобки:

$$ 22x^2+33x+6x+9=70 $$

$$ 22x^2+39x-61=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=39^2-4\cdot 22\cdot(-61)=1521+5368=6889 $$

$$ \sqrt{6889}=83 $$

$$ x=\frac{-39\pm 83}{44} $$

$$ x_1=\frac{44}{44}=1,\qquad x_2=\frac{-122}{44}=-\frac{61}{22} $$

Подходит только $$x=1$$, так как цифра не может быть отрицательной.

Тогда цифра единиц:

$$ x+3=1+3=4 $$

Искомое число:

$$ 14 $$

Ответ

14