Упр.935 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 0,3x(x + 13) — 2x(0,9 — 0,2x) = 0;
б) 1,5x(x + 4) — x(7 — 0,5x) = 0,5(10 — 2x);
в) (2x+1)2/25 — (x-1)/3 =x;
г) (3x+2)2/11 — (x+5)/4 =x2;
д) (2-x)2/3 — 2x = (7+ 2x)2;
е) (6-x)2/8 + x = 7 — (2x-1)2/3.

1. а)

   $$0{,}3x(x+13)-2x(0{,}9-0{,}2x)=0$$
   $$0{,}3x^2+3{,}9x-1{,}8x+0{,}4x^2=0$$
   $$0{,}7x^2+2{,}1x=0$$
   $$0{,}7x(x+3)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=-3$$

2. б)

   $$1{,}5x(x+4)-x(7-0{,}5x)=0{,}5(10-2x)$$
   $$1{,}5x^2+6x-7x+0{,}5x^2=5-x$$
   $$2x^2=5$$
   $$x^2=2{,}5$$
   $$x=\pm\sqrt{2{,}5}$$

3. в)

   $$\frac{(2x+1)^2}{25}-\frac{x-1}{3}=x$$
   $$3(4x^2+4x+1)-25(x-1)=75x$$
   $$12x^2+12x+3-25x+25=75x$$
   $$12x^2-88x+28=0$$
   $$3x^2-22x+7=0$$
   $$D=(-22)^2-4\cdot 3\cdot 7=400$$
   $$x=\frac{22\pm 20}{6}$$
   $$x_1=\frac13,\quad x_2=7$$

4. г)

   $$\frac{(3x+2)^2}{11}-\frac{x+5}{4}=x^2$$
   $$4(9x^2+12x+4)-11(x+5)=44x^2$$
   $$36x^2+48x+16-11x-55=44x^2$$
   $$8x^2-37x+39=0$$
   $$D=(-37)^2-4\cdot 8\cdot 39=121$$
   $$x=\frac{37\pm 11}{16}$$
   $$x_1=3,\quad x_2=\frac{13}{8}=1\frac{5}{8}$$

5. д)

   $$\frac{(2-x)^2}{3}-2x=\frac{(7+2x)^2}{5}$$
   $$5(4-4x+x^2)-30x=3(49+28x+4x^2)$$
   $$20-20x+5x^2-30x=147+84x+12x^2$$
   $$7x^2+134x+127=0$$
   $$D=134^2-4\cdot 7\cdot 127=14400$$
   $$x=\frac{-134\pm 120}{14}$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=-18\frac17$$

6. е)

   $$\frac{(6-x)^2}{8}+x=7-\frac{(2x-1)^2}{3}$$
   $$3(36-12x+x^2)+24x=168-8(4x^2-4x+1)$$
   $$108-36x+3x^2+24x=168-32x^2+32x-8$$
   $$35x^2-44x-52=0$$
   $$D=(-44)^2-4\cdot 35\cdot (-52)=9216$$
   $$x=\frac{44\pm 96}{70}$$
   $$x_1=2,\quad x_2=-\frac{26}{35}$$

Ответ

а) $$0;\,-3$$; б) $$-\sqrt{2{,}5};\,\sqrt{2{,}5}$$; в) $$\frac13;\,7$$; г) $$1\frac58;\,3$$; д) $$-18\frac17;\,-1$$; е) $$-\frac{26}{35};\,2$$.