Упр.933 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) 10×2 — 10x + m = О; в) 3×2 + mх -5 = 0;
б) mx2 + 4x — 2 = 0; г) 2×2 — mx + 2 = 0?
Квадратное уравнение имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен: $$D \ge 0.$$
$$10x^2-10x+m=0$$
$$D=(-10)^2-4\cdot 10 \cdot m=100-40m=10(10-4m)\ge 0$$
$$10-4m\ge 0$$
$$4m\le 10$$
$$m\le 2{,}5$$
$$mx^2+4x-2=0$$
$$D=4^2-4\cdot m \cdot (-2)=16+8m=8(2+m)\ge 0$$
$$2+m\ge 0$$
$$m\ge -2$$
$$3x^2+mx-5=0$$
$$D=m^2-4\cdot 3 \cdot (-5)=m^2+60$$
Так как $$m^2+60>0$$ при любых $$m$$, уравнение имеет хотя бы один корень при всех значениях $$m$$.
$$2x^2-mx+2=0$$
$$D=(-m)^2-4\cdot 2 \cdot 2=m^2-16\ge 0$$
$$m^2\ge 16$$
$$m\le -4 \quad \text{или} \quad m\ge 4$$
Ответ
а) $$(-\infty; 2{,}5]$$; б) $$[-2; +\infty)$$; в) $$(-\infty; +\infty)$$; г) $$(-\infty; -4] \cup [4; +\infty)$$.
